Tema 1 · Números enteros — todo el tema

Teoría, ejemplos y actividades de los 7 apartados en una sola página. Con el botón Descargar PDF se abren todas las soluciones y podrás guardarlo o imprimirlo en A4.

1. Introducción a los números enteros

Los números que usas para contar ( $1, 2, 3, \ldots$ ) y el $0$ forman los números naturales. Pero hay situaciones de la vida real que los naturales no pueden expresar: $-3\,\text{°C}$ en Morella a las 6 h, un descubierto de $-11\,\text{€}$ en el banco o el sótano $-2$ del parking del centro de salud. Para ellas existen los números negativos, que se escriben con un signo menos delante.

Los negativos, el cero y los positivos juntos forman el conjunto de los números enteros, que se escribe $\mathbb{Z}$ . El $0$ no es ni positivo ni negativo: es la frontera entre los dos mundos y el único número sin signo.

Los enteros en tu día a día
Situación real	Número entero	Cómo se lee
Neblina en Morella a las 6 h	$-3$ °C	«tres grados bajo cero»
Sótano 2 de un parking	$-2$	«menos dos»
Descubierto bancario	$-11$ €	«debe once euros»
Saldo a favor	$+45$ €	«cuarenta y cinco a favor»
Buzo a 18 m de profundidad	$-18$ m	«menos dieciocho, bajo el mar»

La idea clave de todo el tema: el signo no dice tamaño, dice dirección. $+20$ y $-20$ están igual de lejos del $0$ (eso lo mide el valor absoluto), pero uno sube, suma, está por encima… y el otro baja, resta, está por debajo. Fíjate: un termómetro tumbado no miente — $-20\,\text{°C}$ y $+20\,\text{°C}$ no son «el mismo frío».

Cómo escribir tú un entero desde una situación real, en 3 pasos: 1) decide la dirección (¿bajo cero? ¿deber? ¿debajo?) → eso da el signo; 2) escribe la cantidad sin signo; 3) añade la unidad (°C, €, m). Así, «un buzo a 18 m bajo el mar» se escribe $-18\ \text{m}$ .

✏️ Ejemplos resueltos

El lunes hace −3 °C y el martes +3 °C: no es el mismo día; uno está por debajo del cero y el otro por encima.

Maria gasta 62 € teniendo 45 €: el banco anota −11 €, que significa «debe 11 €», no «tiene 11 €».

En el parking, el sótano −2 está más abajo que el −1: cuanto más negativo, más profundo.

Actividad 1 · Clasifica la situación

Escribir cada situación real con su signo.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Escribe con signo: 5 °C bajo cero · un buzo a 18 m bajo el mar · ingreso de 30 € · 400 m de altitud.
b) Inventa dos situaciones nuevas: una positiva y una negativa.
c) ¿Cuál de tus dos números está más cerca del 0? Justifícalo.

Ver solución

a) −5 °C · −18 m · +30 € · +400 m.
b) Personal; válida si el signo cuadra.
c) El de valor absoluto menor: si escribiste −5 y −18, −5 está más cerca del 0.

1.º ESO · adaptación

a) Escribe con signo: 5 °C bajo cero · buzo a 18 m bajo el mar · ingreso de 30 €.
b) Inventa UNA situación (pista: cosas que suben… o que se deben).

Ver solución

a) −5 °C · −18 m · +30 €.
b) Personal con signo correcto.

🔧 Qué se adapta

3 ítems (se retira altitud, ambigua al principio) y una sola invención con pista verbal.

6.º primaria · adaptación

a) Une cada tarjeta del dibujo con su frase: «bajo cero», «deuda», «dinero que entra».
b) Copia el número con signo bajo cada frase.

Ver solución

a) −3 °C → bajo cero · −11 € → deuda · +20 € → dinero que entra.
b) Se comprueba con el dibujo.

🔧 Qué se adapta

Emparejar y copiar: el signo se copia del modelo, todavía no se genera.

5.º primaria · adaptación

a) Señala con el dedo las tarjetas «bajo cero o deudas». ¿Cuántas?
b) Copia: «−3 = tres bajo cero» y «−11 = debo 11».

Ver solución

a) Dos: −3 °C y −11 €.
b) Copia correcta de las dos frases.

🔧 Qué se adapta

Gesto y voz antes que número: señalar y copiar con dictado del modelo.

Actividad 2 · Cuatro ciudades, cuatro signos

Temperaturas reales de ciudades del mundo.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Mínimas de hoy: Oslo −7 °C · Valencia +14 °C · Moscú −19 °C · Xàtiva +8 °C.

a) Coloca las cuatro ciudades en la recta horizontal.
b) Ordénalas de más fría a menos fría.
c) ¿Qué ciudad está más cerca de 0? ¿Y qué diferencia hay entre la más fría y la más cálida?

Ver solución

b) Moscú < Oslo < Xàtiva < Valencia.
c) Xàtiva (+8) · diferencia: 14 − (−19) = 33 °C.

1.º ESO · adaptación

a) Coloca Oslo (−7) y Valencia (+14) en la recta impresa.
b) ¿Qué ciudad está más fría? Rodea.
c) ¿Cuántos grados hay de una a otra? Cuenta saltos en la recta.

Ver solución

b) Oslo.
c) 7 + 14 = 21 grados.

🔧 Qué se adapta

Dos ciudades, recta impresa y distancia contada con saltos en vez de restada.

6.º primaria · adaptación

a) Une cada termómetro de la pizarra con la ciudad que le toca (−19 Moscú, −7 Oslo, +8 Xàtiva, +14 Valencia).
b) Rodea la ciudad más fría.

Ver solución

a) Correspondencia correcta de los cuatro pares.
b) Moscú.

🔧 Qué se adapta

Emparejar con imagen; la comparación se resuelve rodéando, sin restar.

5.º primaria · adaptación

a) Pega la pegatina de cada ciudad sobre la recta gigante de la mesa (el profe dicta la temperatura).
b) Copia: «Oslo = −7 = siete bajo cero».

Ver solución

a) Cuatro pegatinas colocadas con ayuda del dictado.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Manipulativo y oral: la recta es gigante y el número se dicta antes de escribirse.

Actividad 3 · ¿Verdad o mentira?

Afirmaciones sobre negativos para discutir en pareja.

2.º ESO · nivel de referencia

Di si son verdaderas o falsas y corrige las falsas:
a) Todo número negativo es menor que 0.
b) −7 es mayor que −3.
c) −5 °C significa «5 grados bajo cero».
d) El 0 es un número positivo.

Ver solución

a) Verdadera.
b) Falsa: −7 < −3 (está más a la izquierda).
c) Verdadera.
d) Falsa: el 0 no es ni positivo ni negativo.

1.º ESO · adaptación

a) Todo negativo es menor que 0: ¿verdad o mentira?
b) −7 es mayor que −3: ¿verdad o mentira? Dibuja la recta si dudas.
c) −5 °C = «bajo cero»: ¿verdad o mentira?

Ver solución

a) Verdad.
b) Mentira.
c) Verdad.

🔧 Qué se adapta

Tres afirmaciones, sin el 0 (concepto fronterizo que se asienta después) y con permiso explícito de recta.

6.º primaria · adaptación

a) Con las tarjetas rojo/verde: pon en VERDE las frases verdaderas y en ROJO las falsas: «−2 está bajo cero» · «−9 es más que −2».
b) Corrige en una palabra la falsa.

Ver solución

a) Verde: la primera. Roja: la segunda.
b) «menos» (−9 es menos que −2).

🔧 Qué se adapta

El color sustituye a verdad/mentira escrito; la corrección es de una sola palabra.

5.º primaria · adaptación

a) Colorea el termómetro: azul lo que está bajo cero, rojo lo que no. Tarjetas: −2 y 4.
b) Copia la frase buena: «−2 está bajo cero».

Ver solución

a) Azul la −2, rojo la 4.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Bajo cero / no bajo cero como tarea de colorear; la frase se copia, no se produce.

Actividad 4 · Inventor de negativos

Crear tú la situación que esconde un número.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Inventa una situación real para cada número: −12 · +25 · −1.
b) Escríbelas en pasado como si fueran la noticia de un día.
c) Cambia con tu compañero los números: ¿su situación encaja con tu número? ¿Le falta unidad (€, °C, m)?

Ver solución

a-c) Respuestas personales: vale si el signo y la unidad concuerdan (−12 € de descubierto, +25 m de globo, −1 °C al anochecer…).

1.º ESO · adaptación

a) Inventa una situación para −8.
b) Ponle la unidad correcta: ¿son euros, grados o metros?

Ver solución

Personal. Vale si «bajo, debe o debajo» acompaña al −8.

🔧 Qué se adapta

Un solo número y la unidad como pregunta cerrada de tres opciones.

6.º primaria · adaptación

a) De estas tres tarjetas, elige la situación que va con −4: «subo 4 pisos», «debo 4 €», «tengo 4 €».
b) Dibuja la tarjeta elegida.

Ver solución

a) «Debo 4 €».
b) Dibujo coherente con la deuda.

🔧 Qué se adapta

Elegir entre tres tarjetas dadas en vez de crear: la creación se sustituye por dibujar.

5.º primaria · adaptación

a) El profe enseña una situación («me faltan 4 euros») y tú levantas la tarjeta ROJA si es negativo o VERDE si es positivo.
b) Copia la frase con su número: «me faltan 4 € = −4 €».

Ver solución

a) ROJA.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Respuesta con tarjeta de color (oral-visual) y copia final como cierre.

2. La recta numérica

La recta numérica es una línea horizontal con el $0$ marcado y distancias iguales entre números consecutivos: cada paso a la derecha suma $1$ ; cada paso a la izquierda, resta $1$ . Es la herramienta de todo el tema: cuando dudes de un signo, dibújala.

El termómetro es una recta horizontal: a la izquierda, bajo cero (azul); a la derecha, sobre cero (rojo).

En la recta los enteros son posiciones: $-6$ es el punto situado 6 pasos a la izquierda del $0$ . Por eso la comparación es inmediata: el que está más a la derecha siempre es mayor, también entre negativos — $-1 > -6$ porque $-1$ está más cerca del $0$ por la derecha.

Moverse por la recta es operar: empezar en un negativo no cambia la forma de andar. Desde $-3$ , dar $+5$ pasos te lleva al $+2$ cruzando el cero de camino — ese cruce es justo lo que la recta te deja ver y el cálculo a ciegas esconde.

Tres palabras que debes saber señalar en el dibujo: origen (el $0$ ), unidad (la distancia entre dos consecutivos, siempre la misma) y valor absoluto (cuántos pasos hay del número al origen, sin mirar la dirección: $|-6| = 6$ ).

✏️ Ejemplos resueltos

Situar −4: cuatro pasos a la izquierda del 0. Situar +2: dos a la derecha.

Desde −3, subir 5: −3 → −2 → −1 → 0 → +1 → +2. El salto cruza el cero sin problemas.

−6 es más frío que −1: en la recta del termómetro (horizontal), −6 queda más a la izquierda.

Actividad 1 · Temperaturas en la semana

Ordenar y moverse por la recta con una semana de enero.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Mínimas de una semana de enero en Morella: lunes −3 °C · martes 0 °C · miércoles −6 °C · jueves 2 °C · viernes −1 °C.

a) Ordénalas de más fría a menos fría.
b) ¿Qué día hizo más calor y qué día más frío?
c) Diferencia de temperatura entre miércoles y jueves.
d) Sábado −4 °C; el domingo subió 5. ¿Qué marcó el termómetro?

Ver solución

a) −6 < −3 < −1 < 0 < 2.
b) Jueves (2 °C) / miércoles (−6 °C).
c) 2 − (−6) = 2 + 6 = 8 °C.
d) −4 + 5 = 1 °C.

1.º ESO · adaptación

a) Marca en la recta impresa: sábado −2 °C, domingo −5 °C.
b) ¿Qué día hacía más frío? Rodea: sábado / domingo.
c) El lunes subió a 0: ¿cuántos grados subió desde el domingo?

Ver solución

a) −5 a la izquierda de −2.
b) Domingo.
c) 5 grados.

🔧 Qué se adapta

Dos días, recta impresa, opción cerrada en b) y el 0 como referencia final.

6.º primaria · adaptación

a) Escribe lo que marca el termómetro del dibujo: −2 °C.
b) A las 12 subió 6 grados: dibuja el salto en la recta y escribe la temperatura.
c) ¿Más fría la mañana (−2) o la noche (−4)?

Ver solución

b) −2 + 6 = 4 °C.
c) La noche.

🔧 Qué se adapta

Una operación sola y apoyo visual directo del termómetro.

5.º primaria · adaptación

a) Copia la temperatura del dibujo: −2 °C. Dilo en voz alta: «dos grados bajo cero».
b) Pegatina en −2 y otra 6 saltos más arriba.
c) Completa: «al mediodía eran ___ grados».

Ver solución

b) Pegatinas en −2 y +4.
c) «…eran 4».

🔧 Qué se adapta

Recta recortable física; solo se anda hacia arriba.

Actividad 2 · La rana saltarina

Sumas y restas como saltos sobre la regla.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Una rana está en el −4 de la recta.

a) Salta +6: ¿dónde cae? Escribe la operación.
b) Desde ahí salta −3: ¿dónde queda ahora?
c) ¿Qué salto único la llevaría del −4 al destino final? Compruébalo con los dos saltos.

Ver solución

a) (−4) + 6 = +2.
b) 2 − 3 = −1.
c) Del −4 al −1: +3 — que es +6 − 3. Cuadra.

1.º ESO · adaptación

a) La rana está en −4 y salta +6. Marca con un punto dónde cae y escríbelo.
b) Desde ahí salta −3. ¿Dónde queda?

Ver solución

a) En +2.
b) En −1.

🔧 Qué se adapta

Sin apartado c) (comprobación algebraica): los saltos se marcan a mano en la recta impresa.

6.º primaria · adaptación

a) La rana sale del 2. Salta 4 a la derecha: ¿dónde cae?
b) Ahora salta 7 a la izquierda: ¿dónde acaba?

Ver solución

a) En 6.
b) De 6 a la izquierda 7: −1.

🔧 Qué se adapta

Salidas en positivo; la segunda resta se resuelve contando saltos con el dedo.

5.º primaria · adaptación

a) Mueves la rana-imán: del 2, cuatro casillas a la derecha. Di dónde está.
b) Siete a la izquierda (el profe te ayuda con los dedos). Di la casilla final.
c) Pega la etiqueta del número final.

Ver solución

a) En 6.
b) En −1.
c) Etiqueta «−1».

🔧 Qué se adapta

Rana de imán sobre recta de suelo; se dice antes que se escriba; la etiqueta cierra.

Actividad 3 · El mapa del tesoro

Seguir instrucciones de pasos por la recta-tesoro.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

El mapa dice: empieza en el +3 y aplica los pasos.

a) Paso 1: −7 · Paso 2: +9. ¿Dónde está el tesoro?
b) Inventa TÚ un mapa de dos pasos que acabe en −5. Escríbelo como el del ejercicio (empieza en… paso…, paso…).
c) Intercámbialo con un compañero: ¿sale su tesoro donde dice?

Ver solución

a) 3 − 7 = −4 · −4 + 9 = +5. Tesoro en el 5.
b-c) Personal: vale si los dos pasos llevan a −5 (p. ej. empezar en 0, −3, −2).

1.º ESO · adaptación

a) Empiezas en +3: paso 1, baja a −4. ¿Cuántos pasos diste y en qué dirección?
b) Paso 2: +9. ¿Dónde está el tesoro?

Ver solución

a) 7 pasos a la izquierda (−7).
b) 5.

🔧 Qué se adapta

El mapa está medio dado: se describe el salto en vez de calcularlo a ciegas.

6.º primaria · adaptación

a) Con el dedo en el +3: mueve 7 casillas a la izquierda. ¿Dónde estás?
b) Ahora 9 a la derecha. Rodea la casilla del tesoro.

Ver solución

a) −4.
b) 5 (rodeado).

🔧 Qué se adapta

Regla física y dedo: contar en vez de restar mentalmente.

5.º primaria · adaptación

a) El profe lee el mapa: «del 3, siete casillas a la izquierda». Mueve la ficha. Di dónde estás.
b) «Nueve a la derecha». Mueve. Pega la estrella en la casilla final.

Ver solución

a) −4.
b) 5, con estrella.

🔧 Qué se adapta

Dictado oral del mapa; la estrella física marca la respuesta.

Actividad 4 · Hielo y deshielo

La temperatura de un congelador a lo largo del día.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Un congelador industrial trabaja a −18 °C. Hoy, una puerta mal cerrada subió su temperatura: −18 → −14 → −15 → −9 → −2 (una por hora, de 8 a 12 h).

a) Coloca los cinco valores en la recta horizontal.
b) ¿De qué hora a qué hora subió más la temperatura? ¿Cuánto subió en esa hora?
c) Estando a −9 a las 11, la cámara de mantenimiento la devuelve a −18. ¿Cuánto tuvo que bajar? ¿Cuántos grados de recorrido total suma el día (subidas + bajada)?

Ver solución

b) De 11 a 12 h: subió 7 °C (de −9 a −2).
c) Bajó 9 °C · recorrido total del día: 4 + 1 + 6 + 7 + 9 = 27 °C de camino (subidas y bajadas).

1.º ESO · adaptación

a) Coloca −18, −14, −15 y −9 en la recta impresa.
b) ¿A qué hora estaba más frío (−18 a las 8 o −9 a las 11)?
c) Para volver a −18 desde −9, ¿cuántos grados debe bajar?

Ver solución

a) Orden: −18, −15, −14, −9.
b) A las 8.
c) 9 grados.

🔧 Qué se adapta

Se quita el valor intermedio −2 (los números grandes redondos ayudan) y el cálculo de recorrido total.

6.º primaria · adaptación

a) Pinta azul las temperaturas por debajo de −10 (−18, −15, −14) en la recta impresa.
b) ¿Dónde hacía más frío, a las 8 o a las 12? Rodea la hora.

Ver solución

b) A las 8 (−18).

🔧 Qué se adapta

La consigna es pintar (umbral dado por el profe) y una sola comparación.

5.º primaria · adaptación

a) Con la recta de la mesa, pon la pegatina helada en −18. Pégala.
b) Copia la frase: «−18 = 18 bajo cero».

Ver solución

a) Pegatina en −18.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Un solo número, puesto con pegatina y copia de lectura.

3. Comparación de números enteros

Comparar enteros es responder «¿quién es mayor?». La regla de la recta lo resuelve todo: en horizontal, más a la derecha = mayor. De ahí salen los tres casos: positivo $>$ $0$ $>$ negativo; entre un positivo y un negativo ni lo dudes; y entre dos negativos gana el que debe menos: $-1 > -6$ .

El valor absoluto de un número, $|a|$ , es su distancia al $0$ sin mirar el signo: $|7| = 7$ , $|-7| = 7$ , $|0| = 0$ . Dos números son opuestos si tienen igual valor absoluto y signos contrarios ( $+5$ y $-5$ ): en la recta son simétricos respecto al $0$ , y su suma siempre es $0$ : $5 + (-5) = 0$ .

Los tres errores típicos al comparar (y su antídoto)
Lo que parece	Lo que es	Antídoto
« $-9$ es mayor que $-2$ porque $9>2$ »	$-9 < -2$	Traduce a dinero: «debe 9 € vs debe 2 €» — está mejor quien debe menos.
« $\|-6\| = -6$ »	$\|-6\| = 6$	Una distancia nunca es negativa.
«el $0$ es positivo»	El $0$ no tiene signo	Es la frontera: separa, no pertenece a ningún lado.

Truco para el examen: « $-8 > -14$ » se justifica diciendo «porque debe menos» o «porque está más cerca del cero». Saber justificar vale más que saber memorizar — y es lo que el tribunal escucha.

✏️ Ejemplos resueltos

−3 < 2: todo negativo es menor que todo positivo.

−8 < −5: de los dos negativos, gana (es mayor) el que debe menos.

|−7| = 7 y su opuesto es +7; pero −7 no es «menor que −7»: es el mismo número.

Actividad 1 · Compara con signos

Mayor, menor o igual en cinco pares.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Compara con <, > o =: −4 ___ −9 · 0 ___ −2 · −7 ___ 3.
b) Compara: |−5| ___ |+5| · |−2| ___ −8.
c) Escribe un número mayor que −6 y menor que −2.
d) Ordena de menor a mayor: 3, −5, 0, −1, 7.

Ver solución

a) −4 > −9 · 0 > −2 · −7 < 3.
b) |=| (los dos 5) · −2 > −8 (valor absoluto 2, y −2 > −8).
c) −5, −4 o −3.
d) −5 < −1 < 0 < 3 < 7.

1.º ESO · adaptación

a) Compara con signos: −4 ___ −9 · 0 ___ −2 · −7 ___ 3.
b) Escribe un número entre −6 y −2.
c) Ordena: −5, 0, 3.

Ver solución

a) > · > · <.
b) −5, −4 o −3.
c) −5 < 0 < 3.

🔧 Qué se adapta

Se retira valor absoluto y los pares de 4 elementos: la recta impresa es material de apoyo permitido.

6.º primaria · adaptación

a) Pinta en la recta: −4 (rojo) y −9 (verde). ¿Cuál está más a la derecha?
b) Rodea el mayor en cada pareja: −4/−9 · −7/3.

Ver solución

a) El rojo, −4.
b) −4 y 3.

🔧 Qué se adapta

Se elimina la notación < > escrita: «rodea el mayor» hace el trabajo.

5.º primaria · adaptación

a) Con pegatinas en la recta de la mesa: −4 y −9. Señala el que está más a la derecha.
b) Pega la tarjeta «MAYOR» sobre el número que toca.
c) Di: «−4 es mayor que −9».

Ver solución

a) −4.
b) Tarjeta sobre −4.
c) Frase bien dicha.

🔧 Qué se adapta

Todo con recta física, tarjeta y frase oral copia del modelo.

Actividad 2 · ¿Quién está mejor?

Comparar saldos y temperaturas interpretando, no calculando.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Dos cuentas: −8 € y −14 €. ¿Cuál está mejor? Explica con «debe».
b) Dos termómetros: −5 °C y +2 °C. ¿Cuál está más cerca de 0? ¿Cuánto falta a cada uno para llegar al 0?
c) ¿Cuánto debe sumar la cuenta de −14 € para igualar a la de −8 €?

Ver solución

a) La de −8: debe 8 € frente a 14 €.
b) El de +2 (faltan 2, mientras al de −5 le faltan 5).
c) 6 € (−8 − (−14) = 6).

1.º ESO · adaptación

a) Cuenta A: −8 € · Cuenta B: −14 €. ¿Cuál está mejor? Rodea.
b) ¿Cuánto le falta a la peor para llegar a 0?

Ver solución

a) La A.
b) 14 €.

🔧 Qué se adapta

Se quita la resta de saldos (c): la comparación se rodea y la distancia al 0 se cuenta.

6.º primaria · adaptación

a) Rodea la cuenta mejor: −8 € / −14 €.
b) Pinta la temperatura más cercana a 0: −5 °C / +2 °C (recta impresa).

Ver solución

a) −8 €.
b) +2 °C.

🔧 Qué se adapta

Dos rodeos/pintados con la recta delante; sin justificación escrita.

5.º primaria · adaptación

a) Con las monedas de juguete: la hucha A debe 8 (fichas rojas) y la B debe 14. ¿Cuál está mejor? Pon la tarjeta «MEJOR» encima.
b) Copia: «debo menos, estoy mejor».

Ver solución

a) La A (8 fichas rojas).
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Deudas como fichas físicas; la regla se copia en voz-alta-escrita.

Actividad 3 · Entre ¿qué número y qué número?

Acotar valores: el juego de la temperatura justa.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Escribe un entero entre −6 y −2. ¿Hay más de uno? ¿Cuántos?
b) Escribe el menor de los enteros mayores que −4.
c) Tu primo dice: «hay números entre −1 y 0». ¿Le corriges? ¿Y entre −1 y 0 con decimales? Piensa: ¿esto eran números enteros?

Ver solución

a) −5, −4, −3 → 3 números.
b) −3.
c) En los enteros, no hay ninguno entre −1 y 0; si metemos decimales, sí (−0,5). La lista de enteros no es continua.

1.º ESO · adaptación

a) Marca en la recta los enteros entre −6 y −2. ¿Cuántos hay?
b) ¿Cuál es el más pequeño de los mayores que −4?

Ver solución

a) Tres: −5, −4 y −3.
b) −3.

🔧 Qué se adapta

Sin el debate final de densidad (c): se marca a mano y se cuenta.

6.º primaria · adaptación

a) Pinta los números entre −5 y −1 en la recta impresa. ¿Cuántos?
b) ¿Cuál es el de en medio?

Ver solución

a) −4, −3, −2 → 3.
b) −3.

🔧 Qué se adapta

Rango más pequeño y pregunta de «el de en medio» en lugar del acotado.

5.º primaria · adaptación

a) Con las pegatinas del −5 al −1, pon solo las que están ENTRE −5 y −1. ¿Cuántas pegaste?
b) Muestra con el dedo la del medio.

Ver solución

a) Tres (−4, −3, −2).
b) La del −3.

🔧 Qué se adapta

Filtrar físicamente pegatinas; contar y señalar.

Actividad 4 · Distancias al cero

Valor absoluto como «cuánto falta para el 0».

2.º ESO · nivel de referencia

a) ¿A qué distancia del 0 están −7 y +7? ¿Son la misma?
b) Ordena por distancia al 0 (mayor primero): −2, +6, −9, +1.
c) ¿Es cierto que |−a| = |a| siempre? Pon tres ejemplos con a elegida por ti.

Ver solución

a) 7 los dos: misma distancia.
b) −9, +6, −2, +1.
c) Sí: |−3|=|3|=3, |−0|=|0|=0, |−10|=10.

1.º ESO · adaptación

a) Mide en la recta: ¿cuánto falta de −7 al 0? ¿Y de +7?
b) ¿Cuál está más lejos del 0: −2 o +6?

Ver solución

a) 7 y 7.
b) +6.

🔧 Qué se adapta

La distancia se mide con la recta; sin notación | | escrita.

6.º primaria · adaptación

a) En la recta impresa, cuenta con el dedo cuánto hay de −4 al 0 y de +4 al 0. ¿Igual?
b) Rodea el que está más lejos del 0: −7 o +2.

Ver solución

a) 4 y 4: igual.
b) −7.

🔧 Qué se adapta

Contar con el dedo y rodear; el concepto entra sin fórmula.

5.º primaria · adaptación

a) Con la regla de la mesa: el profe dice −4; pon el dedo en el 0 y cuenta hasta su número. ¿Cuántos?
b) Copia: «−4 está a 4 del cero».

Ver solución

a) 4.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Medición corporal y copia de la frase con la palabra «distancia» aún fuera.

4. Suma y resta de enteros

Sumar y restar enteros es andar por la recta: $+a$ va a la derecha, $-a$ va a la izquierda. Desde donde estés: $-4 + 6 = 2$ (andas 6 a la derecha desde $-4$ ). Si el recorrido cruza el cero, la recta te lo enseña sin trampa.

La regla en tres casos para no depender del dibujo. Mismo signo → sumas los valores y repites el signo: $(-7) + (-2) = -9$ . Signos distintos → restas los valores y gana el signo del que más vale: $(-7) + 4 = -3$ porque $|-7| > |4|$ . Restar es sumar el opuesto: $a - b = a + (-b)$ , así que $5 - 8 = 5 + (-8) = -3$ .

Sumar con fichas: azul = positivo, rojo = negativo. Cada pareja azul + rojo se anula (vale 0); el color que sobra es el signo del resultado.

El fallo más caro del examen: restar un negativo. Quitar deudas mejora: $-3 - (-9) = -3 + 9 = 6$ . Regla de oro: cuando veas dos signos seguidos, $-(-\,)\;$ o $+(-\,)$ , reescríbelo primero como $+$ o $-$ sueltos y solo entonces calcula.

Comprobación con diferencia de temperaturas, que sale siempre: de $-4$ °C a $9$ °C no suben $13$ °C «a ojo»: del $-4$ al $0$ hay $4$ y del $0$ al $9$ hay $9$ , total $4+9=13$ °C. La resta $9-(-4)=13$ dice lo mismo — si la recta y el cálculo no coinciden, el error está en los signos.

✏️ Ejemplos resueltos

(−7) + 4 = −3 · 5 − 8 = −3 · (−3) − (−9) = −3 + 9 = 6.

Saldo 45, gasto 62, ingreso 20: 45 − 62 + 20 = +3 → el saldo puede volver a positivo a mitad de semana.

Diferencia de −4 °C a 9 °C: del −4 al 0 hay 4 y del 0 al 9 hay 9: 4 + 9 = 13 °C.

Actividad 1 · La cuenta del banco de Maria

Ingresos, gastos y el descubierto.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Maria tiene 45 €. Esta semana:

a) Escribe con signo: lunes gasta 62 € · miércoles ingresa 20 € del abuelo · viernes gasta 14 € en el cine.
b) Calcula su saldo del viernes.
c) Interpreta el resultado si sale negativo.
d) ¿Cuánto necesita el sábado para volver a saldo 0?

Ver solución

a) +45, −62, +20, −14.
b) 45 − 62 + 20 − 14 = −11 €.
c) Descubierto: debe 11 €.
d) 11 €.

1.º ESO · adaptación

a) Tabla INGRESOS(+)/GASTOS(−): tiene 40 €; ingresa 20 €; gasta 55 €.
b) Dos tiempos: junta los ingresos y luego resta el gasto.
c) Completa: «le sobran/faltan ___ €».

Ver solución

a) +40, +20, −55.
b) 60 − 55 = +5 €.
c) «Sobran 5» (variante profe: gasto 65 → −5).

🔧 Qué se adapta

Tabla estructurada, números redondos y cálculo en dos tiempos.

6.º primaria · adaptación

a) Maria tiene 30 € y gasta 45 €. Dibuja la recta 0–50 y el salto hacia atrás.
b) ¿Cuánto le falta?
c) Escríbelo con signo: le faltan 15 → −15 €.

Ver solución

b) 15 €.
c) −15 €.

🔧 Qué se adapta

Un movimiento; el negativo nace como nombre de lo que falta.

5.º primaria · adaptación

a) Monedas de 5 €: 6 monedas vs juguete de 9 fichas. ¿Cuántas monedas faltan?
b) Completa: «le faltan ___ €».
c) Copia: «faltan 15 = −15».

Ver solución

a) 3 monedas = 15 €.
b) 15.
c) −15.

🔧 Qué se adapta

Manipulativo: la resta se resuelve por correspondencia de monedas.

Actividad 2 · Sube y baja la temperatura

Cambios de temperatura como sumas y restas.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

a) De −4 °C a 9 °C: ¿subió o bajó? ¿Cuántos grados?
b) A las 6 estaba a 3 °C y bajó 8. ¿Temperatura a las 6+?
c) De −3 a −7: ¿subió o bajó? ¿Cuánto? (Ojo: dos negativos — usa la recta antes de calcular.)

Ver solución

a) Subió: 4 + 9 = 13 °C.
b) 3 − 8 = −5 °C.
c) Bajó 4 (−7 está más a la izquierda).

1.º ESO · adaptación

a) De −4 °C a 9 °C: cuenta en la recta cuántos grados subió.
b) A las 6 había 3 °C y bajó 8: marca dónde queda.

Ver solución

a) 13 °C.
b) −5 °C.

🔧 Qué se adapta

Se retira el caso c) (negativo→negativo sin paso por 0, el más confuso).

6.º primaria · adaptación

a) El termómetro marcaba −2 y ahora marca −6. ¿Subió o bajó? ¿Cuánto?
b) Rodea el termómetro más frío: −6 / −2.

Ver solución

a) Bajó 4.
b) −6.

🔧 Qué se adapta

Números pequeños, opción cerrada y la recta de apoyo siempre visible.

5.º primaria · adaptación

a) Con el dado de temperaturas: −2. Tira el dado rojo (bajó 3): mueve el termómetro. Di: «ahora −5».
b) Copia la pareja: «−2 − 3 = −5».

Ver solución

a) «Ahora −5».
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

El cambio se ejecuta (termómetro de cartón) antes de escribirse.

Actividad 3 · El edificio de 7 plantas

Subo y bajo entre plantas y sótanos.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Sale del −2, sube 5 y baja 3: ¿en qué planta queda? Escribe la operación completa antes.
b) Desde la planta 1, ¿cuántas plantas debe bajar para llegar al −2?
c) Escribe una ruta (dos movimientos) para ir del −1 a la planta 3 sin pisar el 0… ¿es posible? Justifica.

Ver solución

a) (−2)+5−3 = 0.
b) 3 plantas.
c) No: para pasar de negativo a positivo hay que cruzar el 0; sube +4 y no hay forma de saltárselo.

1.º ESO · adaptación

a) Sale del −2, sube 5: ¿dónde está?
b) Desde ahí baja 3: ¿planta final?

Ver solución

a) 3.
b) 0.

🔧 Qué se adapta

Un movimiento por pregunta; sin el reto conceptual del apartado c).

6.º primaria · adaptación

a) El ascensor está en −1. Sube 4. Rodea la planta de llegada: −4 / 0 / 3.
b) Ahora baja 2: ¿a qué planta va?

Ver solución

a) 3.
b) 1.

🔧 Qué se adapta

Primera respuesta con opción cerrada impresa.

5.º primaria · adaptación

a) Maqueta: imán en −1; sube 4 casillas. Di la planta.
b) Baja 2. Pega la etiqueta final.

Ver solución

a) Planta 3.
b) «1».

🔧 Qué se adapta

Recorrido físico; la etiqueta es la única escritura.

Actividad 4 · La distancia entre dos puntos

Restar = medir distancia con la recta.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Distancia entre −7 y 5 (cuenta o calcula: 5 − (−7)).
b) Distancia entre −3 y −9.
c) Dos ciudades: una a −12 m (mina) y otra a +340 m (pueblo). ¿Desnivel? Escribe la operación ANTES.

Ver solución

a) 12 (7 + 5).
b) 6.
c) 340 − (−12) = 352 m.

1.º ESO · adaptación

a) Entre −7 y 5: cuenta los saltos en la recta impresa.
b) Entre −3 y −9: cuenta los saltos.

Ver solución

a) 12.
b) 6.

🔧 Qué se adapta

Todo se cuenta en la recta; sin fórmula de resta de negativos.

6.º primaria · adaptación

a) Coloca una cuerda entre −7 y 5 en la recta gigante. ¿Cuántas casillas ocupa?
b) ¿Entre −3 y −9 cuántas?

Ver solución

a) 12.
b) 6.

🔧 Qué se adapta

Medir con cuerda: el número aparece contando casillas.

5.º primaria · adaptación

a) Cuerda del −2 al 0. Cuenta casillas. Di: «dos».
b) Copia: «del −2 al 0 hay 2».

Ver solución

a) 2.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Tramo corto con el 0 como final seguro.

5. Operaciones combinadas

Con varias operaciones seguidas hace falta un orden pactado; si no, cada persona saca un resultado distinto. La jerarquía es siempre la misma:

Orden fijo: lo de arriba se hace primero. Los enteros no cambian la lista, solo el signo de cada término.

Con enteros la lista no cambia; lo que cambia es que cada término lleva su signo pegado. El truco anti-fallo: reescribir la cadena como suma algebraica (toda resta convertida en « $+$ un negativo»), sumar luego los positivos por un lado y los negativos por el otro: $(-2) + 5 - 3 + 4 = (5+4) + (-2-3) = 9 - 5 = +4$ .

Los paréntesis mandan y protegen: $12 - (3 + 1) = 12 - 4 = 8$ , pero si te los saltas sale $12-3+1 = 10$ . Con un signo delante del paréntesis, repártelo: $8 - (-3 + 1) = 8 + 3 - 1 = 10$ .

La comprobación de cualquier recorrido (ascensor, temperatura, cuenta) es el recorrido directo en la recta: calcula aparte a cuántas plantas pensabas llegar; si el número no coincide con el punto de la recta, revisa el orden de los signos antes de responder.

✏️ Ejemplos resueltos

(−2) + 5 − 3 + 4 = (9 positivos) − (5 negativos) = +4 · y el ascensor: −2 → +3 → 0 → +4.

12 − (−3 + 8) → dentro del paréntesis primero: 5 → 12 − 5 = 7.

(−8) + 3 − (−5) + 1 = −8 + 3 + 5 + 1 = +1.

Actividad 1 · El ascensor del parking

Encadenar subidas y bajadas con paréntesis.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

El ascensor empieza en el sótano 2 (−2): sube 5, baja 3 y vuelve a subir 4.

a) Escribe la operación con signos y paréntesis.
b) ¿En qué planta queda?
c) Desde ahí: ¿cuántas plantas para llegar al −1?
d) Un compañero dice «−2+5−3+4 = 4». ¿Le confirmas o le corriges? Justifica.

Ver solución

a) (−2)+5−3+4.
b) −2 → +3 → 0 → +4: planta 4.
c) 4 − (−1) = 5 plantas.
d) 3 − 3 + 4 = 4: confirmas.

1.º ESO · adaptación

a) Sale de −1: sube 4. Marca la parada.
b) Baja 2: ¿planta final?

Ver solución

a) 3.
b) 1.

🔧 Qué se adapta

Dos movimientos sin paréntesis: se introducen cuando la cadena ya domina.

6.º primaria · adaptación

a) Sale de −2 y sube 3. Traza la flecha en el dibujo.
b) (−2)+3 = ___ .
c) ¿Quedó por encima del 0? Sí/No.

Ver solución

b) 1.
c) Sí.

🔧 Qué se adapta

Una suma sola y verificación Sí/No con el dibujo.

5.º primaria · adaptación

a) Imán en −2 de la maqueta; sube 3 casillas.
b) Di: «estoy en la planta 1».
c) Etiqueta las dos paradas: «−2» y «1».

Ver solución

b) Frase bien dicha.
c) Etiquetas correctas.

🔧 Qué se adapta

Maqueta + verbalización; escribir solo las etiquetas.

Actividad 2 · Cartas positivas y negativas

Juego de sumar cartas azules y rojas.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Cartas azules = positivos · cartas rojas = negativos. Tu mano: +7, −3, −5, +1.

a) Suma TU mano: ¿puntos totales?
b) Tu rival tiene −2, +6, −8, +4. ¿Quién gana? ¿Por cuánto?
c) Con dos cartas solo, sácalas: una roja de 9 y una verde de 4: ¿total? ¿Qué carta tendrías que tirar para quedarte en 0?

Ver solución

a) 7 − 3 − 5 + 1 = 0.
b) Rival = 0: empate; 0 − 0 = 0.
c) −9 + 4 = −5 · necesitas un +5.

1.º ESO · adaptación

Mano: +7, −3, −5, +1 (azules suman, rojas restan).

a) ¿Cuánto suman? Hazlo por colores: azules por un lado, rojas por otro.
b) ¿Qué dos cartas quitarías para quedarte con 0? Comprueba.

Ver solución

a) 8 − 8 = 0.
b) No hay ninguna pareja que sume 0 (+7−3=4, +7−5=2, +7+1=8, −3−5=−8, −3+1=−2, −5+1=−4): la única forma de quedarse en 0 es quitar las cuatro cartas, porque la mano ya sumaba 0.

6.º primaria · adaptación

a) Manos de dos cartas: azul 6 + roja 2 → ¿total?
b) Azul 1 + roja 4 → ¿total?

Ver solución

a) 4.
b) −3.

🔧 Qué se adapta

Solo dos cartas y un verde una roja: sin agrupar.

5.º primaria · adaptación

a) Saca dos cartas grandes: azul de 2, roja de 5: ponlas sobre la recta de la mesa con los dedos.
b) Di el total. El profe escribe la operación.
c) Copia: «2 − 5 = −3».

Ver solución

b) −3.
c) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

El cálculo lo hace el profe y el alumno copia la igualdad.

Actividad 3 · Excursión a la montaña

Etapas de subida y bajada con altitud final.

2.º ESO · nivel de referencia

Salimos del refugio a +1 250 m: subimos 380 m, bajamos 520 m, volvemos a subir 170 m.

a) Escribe la operación encadenada.
b) Altitud final: ¿por encima del refugio? ¿Cuánto?
c) Para volver al refugio: ¿subes o bajas? ¿Cuánto?

Ver solución

a) 1 250 + 380 − 520 + 170.
b) 1 280 m: +30 sobre el refugio.
c) Bajas 30.

1.º ESO · adaptación

Refugio a 1 250 m; subes 100 y bajas 180.

a) ¿Altitud final?
b) ¿Estás por encima o por debajo del refugio? ¿Cuánto?

Ver solución

a) 1 170 m.
b) Por debajo: 80 m.

🔧 Qué se adapta

Dos etapas redondas; la comparación se contesta sin restar el refugio.

6.º primaria · adaptación

a) Dibuja en la montaña de la ficha: salgo de 250, subo 100. ¿Dónde?
b) Bajo 180: ¿dónde acabo?

Ver solución

a) 350.
b) 170.

🔧 Qué se adapta

Altitudes pequeñas (0–400) y flechas dibujadas.

5.º primaria · adaptación

a) Muñeco en la ladera: el profe lee «sube 100»; mueve. ¿Dónde?
b) «Baja 180»: mueve y di el número.
c) Copia: «estoy en 170».

Ver solución

b) 170.
c) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Recorrido físico guiado; copia final.

Actividad 4 · Caza el error

Corregir operaciones encadenadas mal resueltas.

2.º ESO · nivel de referencia

Un compañero resolvió. Encuentra el error, di en qué paso está y escribe la versión correcta:
a) (−5) + 3 − (−2) → −5 + 3 − 2 = −4
b) 8 − (3 + 1) − 2 → 8 − 3 + 1 − 2 = 4
c) (−10) : 2 · 3 → −10 : 6 = −1… y dice que el orden de · y : no importa.

Ver solución

a) Error en el signo: −(−2) = +2 → −5+3+2 = 0.
b) El paréntesis con el menos delante: 8−4−2 = 2.
c) Izquierda a derecha: (−10):2 = −5 · −5·3 = −15 — el orden sí importa.

1.º ESO · adaptación

a) Él hizo: −5 + 3 − 2. Le faltó un signo con el paréntesis −(−2). Corrige el resultado.
b) 8 − (3+1) − 2: ¿sale 4 o 2?

Ver solución

a) −5 + 3 + 2 = 0.
b) 2.

🔧 Qué se adapta

El error está señalado ya: queda corregir, no detectar.

6.º primaria · adaptación

a) Tachla la operación mal: 4 + 5 · 2 = 18 / = 14 (una es correcta).
b) Comprueba la buena con la calculadora.

Ver solución

a) Está mal el 18 (primero el producto): 14.
b) 14 confirmado.

🔧 Qué se adapta

Un error por página y opción doble; comprobación con calculadora.

5.º primaria · adaptación

a) El profe escribe dos operaciones y una sale mal (2 + 3 · 4 = 14). Señala cuál.
b) Copia la buena: 2 + 3 · 4 = 14… ¡ojo, hoy el profe dice que esta SÍ es correcta! Copia la que dice el profe.

Ver solución

a-b) Copiar la igualdad que el profe marque como buena.
b) 14.

🔧 Qué se adapta

Sin producción: el alumno copia la buena tras señalar.

6. Problemas de la vida real

Resolver problemas con enteros es casi siempre traducir el enunciado a números con signo, calcular, y devolver el resultado en una frase con unidad. Las traducciones que salen en todos los exámenes:

Traductor: enunciado → operación
Si el problema dice…	Operación	Ojo con…
«diferencia de temperatura entre $a$ y $b$ »	$a - b$	Es una resta, no sumar los dos números sin más.
«sube $x$ y baja $y$ »	$+x - y$ sobre el estado anterior	Se parte de donde se está, no del $0$ .
«debe» / «descubierto»	saldo negativo	«Debe menos» = está mejor = número MAYOR.
«bajo el nivel del mar»	altitud negativa	El nivel del mar es el $0$ de la recta.

El método en cuatro fases: traducir, esquematizar, escribir la operación y responder.

El método de las 4 fases vale para cualquier problema del tema: subraya datos y pregunta → dibuja la recta o el esquema → escribe la operación completa antes de calcular (es el paso que más puntos salva: el tribunal valora el planteamiento) → responde con frase y unidad. Sin la fase 4, una calculadora también sabía el número.

Y antes de dar la respuesta por buena, comprobación de sentido: ¿el signo dice lo que debía decir? Si un buzo «sube» y su número baja, hay un error de signo — no de cálculo.

✏️ Ejemplos resueltos

Dron a +45 m que baja 70 m: 45 − 70 = −25 m → 25 m por debajo del suelo del valle.

De −6 °C a 2 °C: 2 − (−6) = 8 °C de subida (no «6» ni «−4»).

Dos cuentas en −8 € y −14 €: −8 − (−14) = 6 → la primera debe 6 € menos: está mejor.

Actividad 1 · Valle, pueblo y dron

Desniveles, temperaturas y un dron con paréntesis.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Fondo del valle a −120 m; pueblo a +340 m.

a) Desnivel entre valle y pueblo.
b) De 7 °C de mediodía a −4 °C de anochecer: ¿cuántos grados bajó?
c) El dron sale del pueblo, sube 60 y baja 95: ¿altitud final? (operación antes de calcular)
d) Responde c) en una frase completa con unidad.

Ver solución

a) 340 − (−120) = 340 + 120 = 460 m.
b) 7 − (−4) = 11 °C.
c) 340 + 60 − 95 = 305 m.
d) «El dron queda a 305 m sobre el nivel del mar, 35 m por debajo del pueblo».

1.º ESO · adaptación

a) Valle −120, pueblo +340: ¿metros de uno a otro? (Pista: suma los dos números sin signos.)
b) De 7 °C a −4 °C: ¿bajada? Haz la recta.
c) 340 + 60 − 95 = ___

Ver solución

a) 460 m.
b) 11 °C.
c) 305 m.

🔧 Qué se adapta

Pistas de procedimiento en cada apartado; la operación de c) viene montada.

6.º primaria · adaptación

a) Rodea más alto: valle (−120) o pueblo (+340).
b) En la recta 300–400: del pueblo, 60 arriba y 95 abajo. Escribe dónde acabas.
c) ¿7 °C o −4 °C? Rodea el mayor.

Ver solución

a) Pueblo.
b) 305.
c) 7 °C.

🔧 Qué se adapta

El desnivel se convierte en rodeo; el resto con recta recortada al rango.

5.º primaria · adaptación

a) Plastilina: valle bajo la mesa, pueblo encima. Etiqueta −120 y +340.
b) Muñeco: 340 → +60 → −95 con la calculadora de cinta. Etiqueta final.
c) Copia: «el pueblo a 340 m, el valle a −120 m».

Ver solución

a) Etiquetas puestas.
b) 305.
c) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Todo físico: debajo/encima = signo; el cálculo, con calculadora de cinta.

Actividad 2 · El ascensor de la mina

Problema minero con pozos de agua.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

En una mina, el pozo norte está a −35 m y el sur a −52 m. Arriba, la caseta del ingeniero está a +8 m.

a) ¿Qué pozo está más profundo y a qué distancia del otro?
b) Un cubo sube del pozo sur hasta la caseta: ¿cuántos metros recorre?
c) Otros dos cubos hacen lo mismo desde −10 y −25: ¿de cuál se recorre menos? ¿Cuánto menos?

Ver solución

a) El sur; −35 − (−52) = 17 m.
b) 8 − (−52) = 60 m.
c) Del de −10 se recorre menos: 8 − (−10) = 18 m frente a 8 − (−25) = 33 m → 15 m menos.

1.º ESO · adaptación

a) Pozos a −35 y −52: cuenta la distancia en la recta.
b) Cubo del sur (−52) hasta la caseta (+8): ¿metros?

Ver solución

a) 17 m.
b) 60 m.

🔧 Qué se adapta

Se elimina el apartado comparativo c): dos cálculos con recta.

6.º primaria · adaptación

a) Rodea el pozo más profundo: −35 / −52.
b) Cubo de −52 al +8: cuenta saltos. ¿Cuántos?

Ver solución

a) −52.
b) 60.

🔧 Qué se adapta

Rodeo + conteo; el pozo −10 fuera.

5.º primaria · adaptación

a) Muñeco en −52 (el profe dicta); sube hasta +8 casilla a casilla. Cuenta.
b) Copia: «el cubo sube 60 metros».

Ver solución

a) 60.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Recorrido corporal casilla a casilla; solo se copia la respuesta.

Actividad 3 · El submarino y el buzo

Profundidades con nivel del mar como cero.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Un submarino a −45 m suelta una sonda que baja 25 m más. A la vez, un dron de salvamento sube desde la superficie hasta +12 m.

a) ¿Profundidad final de la sonda?
b) ¿Qué distancia separa la sonda del dron?
c) Si recuperan la sonda subiéndola a la mitad de su profundidad final: ¿a cuántos metros queda? ¿Subió menos que el dron?

Ver solución

a) (−45) − 25 = −70 m.
b) 12 − (−70) = 82 m.
c) −35 m: subió 35 · el dron subió 12: la sonda subió más.

1.º ESO · adaptación

a) Sonda: de −45 baja 25. ¿Dónde queda?
b) Dron en +12: ¿cuántos metros de distancia hay hasta la sonda?

Ver solución

a) −70.
b) 82.

🔧 Qué se adapta

Sin apartado c) (mitades de negativos): dos operaciones directas.

6.º primaria · adaptación

a) El submarino está a −45: pinta la zona bajo el mar en la recta impresa.
b) La sonda baja 25 más. Rodea dónde queda: −20 / −70.

Ver solución

b) −70.

🔧 Qué se adapta

Pintar + rodear dos opciones.

5.º primaria · adaptación

a) Fichas en la recta de suelo: submarino en −45, la profe dicta «baja 25». Mueve. ¿Dónde?
b) Copia: «la sonda queda a −70 m».

Ver solución

a) −70.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Dictado y movimiento; la frase-respuesta se copia.

Actividad 4 · La cuenta de toda la semana

Problema completo de ingresos y gastos con tabla.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

Lunes: saldo 30 €. Martes: +120 (nómina). Miércoles: −65 (compra). Jueves: −103 (recibo). Viernes: −? quiere cerrar la semana con saldo 0.

a) Saldo del miércoles.
b) Saldo del jueves.
c) ¿Qué necesita el viernes y cuánto? Escribe la operación final y la respuesta en frase.

Ver solución

a) 30 + 120 − 65 = 85 €.
b) 85 − 103 = −18 €.
c) Ingresar 18 €: −18 + x = 0 → x = 18. «El viernes debe ingresar 18 € para cerrar a cero».

1.º ESO · adaptación

a) Lunes 30; martes +120: tabla ingresos/gastos.
b) Miércoles −65: ¿saldo?
c) Jueves −103: ¿sobran o faltan? ¿Cuánto?

Ver solución

a) +150.
b) 85.
c) Faltan 18.

🔧 Qué se adapta

Tabla estructurada; la pregunta final (viernes) se convierte en «¿sobran o faltan?».

6.º primaria · adaptación

a) 30 + 120: suma primero los dos azules.
b) Resultado − 65: ¿sale 85 o 25?
c) 85 − 103: rodea: −18 / +18.

Ver solución

a) 150.
b) 85.
c) −18.

🔧 Qué se adapta

Cada paso con opción doble; los azules/rojos del código de color guían.

5.º primaria · adaptación

a) Fichas azules (entra) y rojas (sale): pon 30 azules. Añade 120 azules (el profe te ayuda).
b) Quita 65 azules: cuenta las que quedan.
c) Pon las rojas que hacen falta para el recibo de 103 y pega la etiqueta «−18».

Ver solución

b) 85.
c) Etiqueta «−18».

🔧 Qué se adapta

Semana como fichas de dos colores y etiqueta final.

7. Multiplicación y división de enteros

Multiplicar o dividir enteros se hace en dos tiempos: primero multiplicas (o divides) los valores sin signos, y después pones el signo con la regla:

Regla de los signos (igual que en tu libro): mismo color = positivo · colores distintos = negativo. Vale igual para dividir.

En símbolos: $(-6) \cdot 5 = -30$ · $(-6) \cdot (-5) = +30$ · $(+30) : (-5) = -6$ · $(-30) : (-5) = +6$ . La división funciona con la misma regla que la multiplicación — por eso en la ficha del libro un solo vistazo a los signos te dice si el resultado llevará $+$ o $-$ antes de calcular nada.

Cuidado con los paréntesis y las potencias
Se escribe	Vale	Por qué
$(-2)^2$	$+4$	El cuadrado es de TODO el paréntesis: $(-2)\cdot(-2)$ .
$-2^2$	$-4$	Sin paréntesis, el cuadrado va solo al $2$ y el signo menos se aplica después.
$(-2)^3$	$-8$	Tres factores negativos → impar → negativo.

Propiedad que se usa sin nombrarla en los combinadas: el producto con cualquier factor $0$ da $0$ — así que en una cadena larga como $(-3) \cdot 0 \cdot (+9)$ no hace falta calcular nada. Y recuerda el orden del apartado 5: potencias antes que productos, productos antes que sumas.

✏️ Ejemplos resueltos

(−6)·5 = −30 · (−6)·(−5) = +30 · (−30):5 = −6.

(−1)·(−2)·(−3) = −6 (impar de negativos).

La temperatura baja 3 °C cada hora durante 5 horas: 5·(−3) = −15 °C en total.

Actividad 1 · La tabla de signos

Aplicar la regla y encadenar productos.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Calcula: (−7)·4 · (−6)·(−5) · (−30):5.
b) ¿Cuántos negativos hay en (−1)(−2)(−3)(−4) y cuánto sale? ¿Y si le añades un factor (−1) más?
c) Calcula (−2)³ − (−3)² con cuidado: potencias primero.
d) Explica por qué el producto de cuatro negativos es positivo.

Ver solución

a) −28 · +30 · −6.
b) 4 (par) → +24 · con cinco: −24.
c) −8 − 9 = −17.
d) Los pares se emparejan en positivos: (−·−)=+, dos veces = +.

1.º ESO · adaptación

a) (−7)·4 · (−6)·(−5).
b) (−1)(−2)(−3): ¿par o impar de negativos? ¿Signo? Calcula.
c) (−2)³ = ___

Ver solución

a) −28 · +30.
b) 3 (impar) → −6.
c) −8.

🔧 Qué se adapta

Sin división ni potencias con base negativa fuera; la regla de paridad se pregunta antes de calcular.

6.º primaria · adaptación

a) (−4)·3: ¿positivo o negativo? Rodea y luego calcula.
b) (−3)·(−5): rodea signo y calcula.
c) 12 : (−2) = ___

Ver solución

a) Negativo · −12.
b) Positivo · +15.
c) −6.

🔧 Qué se adapta

La regla se aplica con la tabla de signos a la vista (canal visual) y números ≤15.

5.º primaria · adaptación

a) Dos dados: uno azul +2, uno rojo −4. Tira: producto = −8. Pon la etiqueta.
b) Copia: «azul × rojo = rojo (negativo)».

Ver solución

a) −8.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Dados de colores: el color del resultado ES la regla; se copia la frase-ley.

Actividad 2 · Baja 3 grados cada hora

Multiplicar como cambio repetido.

Recta numérica horizontal de apoyo para esta actividad.

2.º ESO · nivel de referencia

a) La temperatura baja 3 °C cada hora desde las 18:00 (0 °C). ¿Cuánto ha bajado a las 23:00? Operación.
b) ¿Hora en que marcó −6 °C?
c) Desde las 18 marca 0 y cada hora SUBE 2 hasta las 21, luego baja 4 hasta las 23: tabla horaria completa y temperatura final.

Ver solución

a) 5·(−3) = −15 °C.
b) 20:00 (6 = 2 horas).
c) 18:0 · 19:+2 · 20:+4 · 21:+6 · 22:+2 · 23:−2. Final −2 °C.

1.º ESO · adaptación

a) Baja 3 cada hora, 5 horas: ¿total?
b) ¿A qué hora hizo −6 si empezó a bajar a las 18 con 0?

Ver solución

a) −15 °C.
b) 20:00.

🔧 Qué se adapta

Se retira el cambio de tendencia (sube/baja): un solo régimen de cambio.

6.º primaria · adaptación

a) Cada hora pinta −3 en la tabla del dibujo (18, 19, 20…). ¿A las 20?
b) ¿A las 22?

Ver solución

a) −6 °C.
b) −12 °C.

🔧 Qué se adapta

La tabla se pinta: multiplicar = repetir fila a fila.

5.º primaria · adaptación

a) El profe mueve el termómetro −3 cada tic de reloj (5 tics). Di el número final.
b) Copia: «5 × −3 = −15».

Ver solución

a) −15.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Ritmo corporal (tics) y copia de la multiplicación como ley.

Actividad 3 · Potencias con signo

(−2)², −2² y el peligro del exponente.

2.º ESO · nivel de referencia

a) Calcula: (−3)² · (−3)³ · −3².
b) ¿Cuándo es positiva (−2)ⁿ? Di la regla para n par e impar.
c) Inventa un exponente para que (−5)^___ salga +625. ¿Es único?

Ver solución

a) 9 · −27 · −9.
b) Par → positiva; impar → negativa.
c) n = 4 (único en enteros pequeños: (−5)⁴ = 625).

1.º ESO · adaptación

a) (−2)² = ___ · (−2)³ = ___
b) −2² = ___ . ¿Por qué es distinto de (−2)²?

Ver solución

a) 4 · −8.
b) −4: el signo de fuera se aplica al final.

🔧 Qué se adapta

Solo base 2 y exponentes ≤3, con la pregunta de por qué como oración.

6.º primaria · adaptación

a) Con las tarjetas de potencias: (−2)² y −2²: ¿cuál vale +4? Rodea.
b) (−2)³ = ___ (usa la tarjeta de ayuda).

Ver solución

a) (−2)².
b) −8.

🔧 Qué se adapta

Identificar entre dos tarjetas impresas en vez de calcular.

5.º primaria · adaptación

a) El profe abre la caja de mago: «(−2) al cuadrado es +4». Levanta la tarjeta VERDE si lo dice bien.
b) Copia la frase buena.

Ver solución

a) Verde.
b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Verificar oralmente la frase-modelo y copiarla.

Actividad 4 · La ficha del libro

Adaptación del ejercicio 19: 5 multiplicaciones y 5 divisiones con la regla de los signos del libro de texto.

Regla de los signos (igual que en tu libro): mismo color = positivo · colores distintos = negativo. Vale igual para dividir.

Regla de los signos: igual → positivo (+) · distinto → negativo (−).

2.º ESO · nivel de referencia

Ficha calcada del ejercicio del libro (números cambiados, misma estructura). Primero decide el color del signo, luego calcula el número.

a) Multiplica: (−9)·(+3) · (+8)·(+4) · (−7)·(−6) · (+5)·(−8) · (−4)·(−9).
b) Divide: (−14) : (−7) · (+35) : (−5) · (−32) : (+4) · (+24) : (+8) · (−42) : (−6).
c) Ordena los 5 resultados de a) de menor a mayor.
d) Escribe dos operaciones (una multiplicación y una división) que den −8. ¿Son únicas?

Ver solución

a) −27 · +32 · +42 · −40 · +36.
b) +2 · −7 · −8 · +3 · +7.
c) −40 < −27 < +32 < +36 < +42.
d) No son únicas: p. ej. (−2)·4 = −8 y −16:2 = −8 — hay infinitas parejas.

1.º ESO · adaptación

Igual que en el libro: decide primero el signo, luego el número.

a) Multiplica: (−9)·(+3) · (+8)·(+4) · (−7)·(−6).
b) Multiplica: (+5)·(−8) · (−4)·(−9).
c) Divide: (−14) : (−7) · (+35) : (−5) · (−32) : (+4).
d) Divide: (+24) : (+8) · (−42) : (−6).

Ver solución

a) −27 · +32 · +42.
b) −40 · +36.
c) +2 · −7 · −8.
d) +3 · +7.

🔧 Qué se adapta

Las 10 cuentas se reparten en 4 grupos pequeños (menos carga visual por línea); mismos números y misma regla que el nivel de referencia.

6.º primaria · adaptación

Usa la tabla de colores de arriba: mismo color, resultado AZUL (+); colores distintos, ROJO (−).

a) Con los recuadros de la tabla: ¿el resultado de (−9)·3 sale azul o rojo? Rodea. Calcula el número.
b) Haz lo mismo con (−7)·(−6).
c) Completa: 14 : 7 = ___ · −14 : (−7) = ___
d) Rodea las cuentas con resultado negativo: 35:(−5) · 24:8 · −32:4.

Ver solución

a) Rojo · −27.
b) Azul · +42.
c) 2 y +2.
d) 35:(−5) y −32:4.

🔧 Qué se adapta

La regla entra por el color antes que por el signo escrito; 6 cuentas con la resta ya resuelta en c) como espejo positivo→negativo.

5.º primaria · adaptación

Fichas de colores: azul es positivo, rojo negativo. El profe dicta la cuenta; tú pones las dos fichas.

a) «−9 por 3»: pon ficha roja y azul. ¿El resultado se pone en la caja AZUL o ROJA?
b) El profe escribe el número: −27. Copia: «(−9) · 3 = −27».
c) Con la calculadora: 36 : 4 = 9. Copia: «(−36) : 4 = −9».

Ver solución

a) Caja ROJA.
b) Copia correcta.
c) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

Manipulativo + calculadora: el alumno no ejecuta el cálculo, representa la cuenta y copia el resultado verificado.

Actividad 5 · Regla de signos del juego

Partida con dos cartas: producto como tirada.

2.º ESO · nivel de referencia

Baraja: 10 cartas (5 azules +, 5 rojas −) de valores 2-3-4-5-6. Tirada = producto.

a) Sacas −6 (roja) y +2 (azul): ¿puntos?
b) ¿Qué tirada de dos cartas da el mayor producto posible? ¿Y el menor?
c) Con tres cartas −2, −3, −4: producto. ¿La regla par/impar se cumple? Escríbela con tu tirada.

Ver solución

a) −12.
b) Mayor: (−6)(−5) = +30 · menor: (−6)(+5) = −30.
c) −24: impar → negativo. La regla se cumple.

1.º ESO · adaptación

a) Tirada (−6)·(+2): ¿roja o azul? ¿Cuánto?
b) ¿−4·−4 sale rojo o azul? ¿Cuánto?

Ver solución

a) Roja −12.
b) Verde +16.

🔧 Qué se adapta

El color del resultado se decide ANTES del número: dos tiradas, sin máximo/mínimo.

6.º primaria · adaptación

a) Saca dos cartas (una verde, una roja). ¿El producto será azul o rojo? Rodea. Calcula.
b) Comprueba en la tabla de signos.

Ver solución

a) − · valor según las cartas.
b) Coincide.

🔧 Qué se adapta

Predecir el signo primero (rodeo) y comprobar después.

5.º primaria · adaptación

a) Tira la carta azul y la roja: ponlas sobre la mesa. El profe dice el signo del resultado.
b) Copia: «azul × rojo = rojo = negativo».

Ver solución

b) Copia correcta.

🔧 Qué se adapta

La tirada es física; la ley solo se copia.

1. Introducción a los números enteros

✏️ Ejemplos resueltos

Actividad 1 · Clasifica la situación

Actividad 2 · Cuatro ciudades, cuatro signos

Actividad 3 · ¿Verdad o mentira?

A B CActividad 4 · Inventor de negativos

2. La recta numérica

✏️ Ejemplos resueltos

Actividad 1 · Temperaturas en la semana

Actividad 2 · La rana saltarina

Actividad 3 · El mapa del tesoro

Actividad 4 · Hielo y deshielo

3. Comparación de números enteros

✏️ Ejemplos resueltos

+ = ++ = −Actividad 1 · Compara con signos

Actividad 2 · ¿Quién está mejor?

Actividad 3 · Entre ¿qué número y qué número?

Actividad 4 · Distancias al cero

4. Suma y resta de enteros

✏️ Ejemplos resueltos

Actividad 1 · La cuenta del banco de Maria

Actividad 2 · Sube y baja la temperatura

Actividad 3 · El edificio de 7 plantas

Actividad 4 · La distancia entre dos puntos

5. Operaciones combinadas

✏️ Ejemplos resueltos

Actividad 1 · El ascensor del parking

Actividad 2 · Cartas positivas y negativas

Actividad 3 · Excursión a la montaña

Actividad 4 · Caza el error

6. Problemas de la vida real

✏️ Ejemplos resueltos

Actividad 1 · Valle, pueblo y dron

Actividad 2 · El ascensor de la mina

Actividad 3 · El submarino y el buzo

Actividad 4 · La cuenta de toda la semana

7. Multiplicación y división de enteros

✏️ Ejemplos resueltos

+ = ++ = −Actividad 1 · La tabla de signos

Actividad 2 · Baja 3 grados cada hora

Actividad 3 · Potencias con signo

+ = ++ = −Actividad 4 · La ficha del libro

Actividad 5 · Regla de signos del juego

Actividad 4 · Inventor de negativos

Actividad 1 · Compara con signos

Actividad 1 · La tabla de signos

Actividad 4 · La ficha del libro